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作者:張利劍等 來源:《物理評論快報》 發布時間:2020/10/22 14:40:17
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三能級量子系統幾何特性完整觀測首次實現

 

圖1 三能級量子系統的聯合數值域實驗觀測結果。(a-h)分別為8類不同的三能級量子系統態空間投影結果,也即聯合數值域。紅色點代表實驗數據點,e和s分別刻畫了幾何體表面的橢圓面數量及線段數量。

 

圖2 8類具有不同幾何特征的可觀測量組成對應系統哈密頓量的基態和第一激發態能級結構圖。

近日,南京大學現代工程與應用科學學院教授張利劍課題組與香港科技大學教授曾蓓、美國愛荷華州立大學教授潘耀東、香港理工大學教授施能圣等合作,首次在實驗上對三能級量子系統幾何特性進行了完整觀測。研究成果發表于《物理評論快報》。

幾何是人們理解物理世界的一種重要方法。隨著量子物理學的發展,幾何方法已成為觀測量子系統非經典行為和奇異特性的工具,因此對量子系統的幾何特性的研究,無論是對量子力學基礎研究還是量子信息處理應用都具有重要意義。以二能級量子系統(量子比特,qubit)為例,其量子態空間可由三維歐幾里得空間中的單位球來描述,也即著名的Bloch球。因此,量子信息處理中對qubit量子態的制備、演化及測量都可在Bloch球中實現可視化的幾何描述。然而,對于更高維量子系統,其量子態空間結構更加復雜,很難進行直觀揭示并研究其幾何性質。目前對三能級量子系統(qutrit)的幾何性質尚且缺乏理解,這也制約了對高維度量子信息處理技術的進一步研究和利用。

為此,研究團隊考慮通過三個不同的可觀測量,將三能級量子系統的態空間投影到三維歐幾里得空間(測量結果空間)來構造對應的幾何體,從而研究超越單量子比特的高維量子系統幾何特性。這一方法構造的幾何體在數學上對應可觀測量測量結果平均值的集合,也被稱為算符的聯合數值域(Joint Numerical Range, JNR)。矩陣的數值域(Numerical Range, NR)這一概念最早于1918年被提出,近年來這一數學概念被廣泛應用于量子相變、量子糾錯及量子糾纏判據、量子不確定關系等研究中。聯合數值域的分類問題在數學上被認為極具挑戰性,2018年,數學家成功解決了qutrit三維聯合數值域(qutrit態空間的三維投影)的分類問題,根據聯合數值域表面的橢圓數量(e)和線段數量(s)將其分為8類。

在實驗上,研究團隊利用線性光學手段對單光子多自由度調控,構建了基于光學線路的三能級系統通用計算平臺,實現了對不同可觀測量的測量,從而對qutrit態空間三維投影的所有可能幾何特征進行了觀測(圖1)。通過對聯合數值域表面進行數據采樣,該團隊首次在實驗上觀測了超越量子比特系統的幾何特征分類,揭示了高維度量子系統更加復雜的幾何結構,發展了對高維度量子系統新的研究工具,有望促進高維量子系統在量子信息處理中的應用。

此外,該研究團隊還闡釋了聯合數值域表面的幾何特征與系統基態簡并之間的內在聯系。對每一類聯合數值域,其表面態對應于三個算符線性組合構成的哈密頓量的系統基態,而其幾何特征(橢圓及線段)對應于系統哈密頓量的簡并點,由實驗測量結果計算得到的系統能量與哈密頓量基態能量的理論值呈現很好的符合(圖2)。其中橢圓對應哈密頓量的錐形簡并,而線段則對應于Λ形簡并,基態能量只沿某個特定參數方向不連續。在熱力學極限下,量子系統的基態簡并與量子相變密切相關。因此,聯合數值域構成的幾何體也可被看作是系統量子相的幾何表示,可用于研究高維量子系統的基態簡并、對稱性破缺等量子特性。因此,該工作也為探索量子系統性質提供了一種有效的幾何方法。

該研究得到國家重點研發計劃、國家自然科學基金、中央高?;究蒲袠I務費專項資金等項目資助以及南京大學人工微結構科學與技術協同創新中心、固體微結構物理國家重點實驗室等平臺的大力支持。(來源:中國科學報 秦志偉 齊琦)

相關論文信息:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.150401

 
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